五角星在数学中是一个图形，指代五个角的和，五个角为正五边形，是由这五个角的度数相加得到的。

五角星是一个对称图形，五个角分别对应了五个部分：一、外接圆；二、内接圆；三、正多边形；四、菱形；五、正三角形。

五角星通常被认为与数学的对称性相关。

下面介绍一些不同标准下关于五角星的错误结论。

（1）在标准情况下，五角星的外接圆与其正方形的外接圆重合。

对于任何一个内接圆，当正方形的两个外接圆相切时，它们也会被视为重合。

五角星的外接圆与其正方形的外接圆重合时，它也是唯一的一个重合。

[错误]如果正多边形的内接圆是五边形，那么正三角形就不是正五边形。

对此，我们需要注意三点：（1）对一个图形来说，内接圆与外接圆是否重合并不能决定该图形是否为正五边形。

（2）当一个正三角形有五个外接圆时，并不意味着该五边形是正五边形。

（3）如果外接圆内接的角相同（或不相同），则外接圆内接的角也同样相同（或不相同）。

（2）在标准情况下，五角星与其内部边平行，但其五个角的角对角线相等。

例如，在一个多边形中，如果一条边平行于它的内部边而另一条则与它平行，那么这种多边形一定是等边三角形。

在五角星内边平行于内部边上的情况下，其五个角的对角线相等。

例如，一个等腰三角形内角和等于两个直角三角形和两个等腰三角形的内角之和（注意，内接圆在标准问题中并不是唯一的条件）；

这可能意味着五角星具有某种对称性，但它不是对称图形。

在两个等腰三角形内角和等于一个直角三角形内角之和（注意这是一个等腰三角形内角和等于两个直角三角形内角之和）；

（3）在标准情况下，五角星的边长和边数成比例，但其五个角是正方形。

但在实践中，五边是正方形的五角星并不罕见。

比如，下面给出了一张美国国会大厦的照片，图中显示了该建筑物中有许多三角形。

在某些情况下，这种三角形有两种类型：一种是四个角边都相等的三角形；另一种是有三个角是正方形的三角形。

这种四角四边形叫做“对角线三角形”。

这些都是很容易找到的，它们可以由标准图形和非标准形对角三角形组成两种不同颜色的图形，这与它们形成对称图形或非对称性图形无关。

但是对于更多类型的三角形，如正六边形（包括五边不等），对角线形状并不明显的五角星则更容易被发现。